Lineare Algebra Beispiele

3800 + 585 {log}_{2} (x)

$3800 + 585 \log_{2} (x)$

Schritt 1

Finde die Asymptoten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Ermittle, wo der Ausdruck

3800 + {log}_{2} (x^{585})

$3800 + \log_{2} (x^{585})$ nicht definiert ist.

x \leq 0

$x \leq 0$

Schritt 1.2

3800 + {log}_{2} (x^{585})

$3800 + \log_{2} (x^{585})$

\to

$\to$

\infty

$\infty$ , wenn

x

$x$

\to

$\to$

0

$0$ von links und

3800 + {log}_{2} (x^{585})

$3800 + \log_{2} (x^{585})$

\to

$\to$

\infty

$\infty$ , wenn

x

$x$

\to

$\to$

0

$0$ von rechts, dann ist

x = 0

$x = 0$ eine vertikale Asymptote.

x = 0

$x = 0$

Schritt 1.3

Den Logarithmus außer Acht lassend, betrachte die rationale Funktion

R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}

$R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ , wobei

n

$n$ der Grad des Zählers und

m

$m$ der Grad des Nenners ist.

1. Wenn

n < m

$n < m$ , dann ist die x-Achse,

y = 0

$y = 0$ , die horizontale Asymptote.

2. Wenn

n = m

$n = m$ , dann ist die horizontale Asymptote die Gerade

y = \frac{a}{b}

$y = \frac{a}{b}$ .

3. Wenn

n > m

$n > m$ , dann gibt es keine horizontale Asymptote (es gibt eine schiefe Asymptote).

Schritt 1.4

Es gibt keine horizontalen Asymptoten, da

Q (x)

$Q (x)$

1

$1$ ist.

Keine horizontalen Asymptoten

Schritt 1.5

Es sind keine schiefen Asymptoten für logarithmische und trigonometrische Funktionen vorhanden.

Keine schiefen Asymptoten

Schritt 1.6

Das ist die Menge aller Asymptoten.

Vertikale Asymptoten:

x = 0

$x = 0$

Keine horizontalen Asymptoten

Vertikale Asymptoten:

x = 0

$x = 0$

Keine horizontalen Asymptoten

Schritt 2

Bestimme den Punkt bei

x = 1

$x = 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable

x

$x$ durch

1

$1$ .

f (1) = 3800 + 585 {log}_{2} (1)

$f (1) = 3800 + 585 \log_{2} (1)$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Die logarithmische Basis

2

$2$ von

1

$1$ ist

0

$0$ .

f (1) = 3800 + 585 \cdot 0

$f (1) = 3800 + 585 \cdot 0$

Schritt 2.2.1.2

Mutltipliziere

585

$585$ mit

0

$0$ .

f (1) = 3800 + 0

$f (1) = 3800 + 0$

f (1) = 3800 + 0

$f (1) = 3800 + 0$

Schritt 2.2.2

Addiere

3800

$3800$ und

0

$0$ .

f (1) = 3800

$f (1) = 3800$

Schritt 2.2.3

Die endgültige Lösung ist

3800

$3800$ .

3800

$3800$

3800

$3800$

Schritt 2.3

Konvertiere

3800

$3800$ nach Dezimal.

y = 3800

$y = 3800$

y = 3800

$y = 3800$

Schritt 3

Bestimme den Punkt bei

x = 2

$x = 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable

x

$x$ durch

2

$2$ .

f (2) = 3800 + 585 {log}_{2} (2)

$f (2) = 3800 + 585 \log_{2} (2)$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Die logarithmische Basis

2

$2$ von

2

$2$ ist

1

$1$ .

f (2) = 3800 + 585 \cdot 1

$f (2) = 3800 + 585 \cdot 1$

Schritt 3.2.1.2

Mutltipliziere

585

$585$ mit

1

$1$ .

f (2) = 3800 + 585

$f (2) = 3800 + 585$

f (2) = 3800 + 585

$f (2) = 3800 + 585$

Schritt 3.2.2

Addiere

3800

$3800$ und

585

$585$ .

f (2) = 4385

$f (2) = 4385$

Schritt 3.2.3

Die endgültige Lösung ist

4385

$4385$ .

4385

$4385$

4385

$4385$

Schritt 3.3

Konvertiere

4385

$4385$ nach Dezimal.

y = 4385

$y = 4385$

y = 4385

$y = 4385$

Schritt 4

Bestimme den Punkt bei

x = 4

$x = 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable

x

$x$ durch

4

$4$ .

f (4) = 3800 + 585 {log}_{2} (4)

$f (4) = 3800 + 585 \log_{2} (4)$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Die logarithmische Basis

$2$ von

$4$ ist

$2$ .

$f (4) = 3800 + 585 \cdot 2$

Schritt 4.2.1.2

Mutltipliziere

$585$ mit

$2$ .

$f (4) = 3800 + 1170$

Schritt 4.2.2

Addiere

$3800$ und

$1170$ .

$f (4) = 4970$

Schritt 4.2.3

Die endgültige Lösung ist

$4970$ .

$4970$

Schritt 4.3

Konvertiere

$4970$ nach Dezimal.

$y = 4970$

Schritt 5

Die logarithmische Funktion kann graphisch dargestellt werden mithilfe der vertikalen Asymptote bei

$x = 0$ und den Punkten

$(1, 3800), (2, 4385), (4, 4970)$ .

Vertikale Asymptote:

$x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 3800 \\ 2 & 4385 \\ 4 & 4970 \end{array}$

Schritt 6