Lineare Algebra Beispiele

$3800 + 585 \log_{2} (x)$

Schritt 1

Finde die Asymptoten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Ermittle, wo der Ausdruck $3800 + \log_{2} (x^{585})$ nicht definiert ist.

$x \leq 0$

Schritt 1.2

Da $3800 + \log_{2} (x^{585})$ $\to$ $\infty$ , wenn $x$ $\to$ $0$ von links und $3800 + \log_{2} (x^{585})$ $\to$ $\infty$ , wenn $x$ $\to$ $0$ von rechts, dann ist $x = 0$ eine vertikale Asymptote.

$x = 0$

Schritt 1.3

Den Logarithmus außer Acht lassend, betrachte die rationale Funktion $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ , wobei $n$ der Grad des Zählers und $m$ der Grad des Nenners ist.

1. Wenn $n < m$ , dann ist die x-Achse, $y = 0$ , die horizontale Asymptote.

2. Wenn $n = m$ , dann ist die horizontale Asymptote die Gerade $y = \frac{a}{b}$ .

3. Wenn $n > m$ , dann gibt es keine horizontale Asymptote (es gibt eine schiefe Asymptote).

Schritt 1.4

Es gibt keine horizontalen Asymptoten, da $Q (x)$ $1$ ist.

Keine horizontalen Asymptoten

Schritt 1.5

Es sind keine schiefen Asymptoten für logarithmische und trigonometrische Funktionen vorhanden.

Keine schiefen Asymptoten

Schritt 1.6

Das ist die Menge aller Asymptoten.

Vertikale Asymptoten: $x = 0$

Keine horizontalen Asymptoten

Vertikale Asymptoten: $x = 0$

Keine horizontalen Asymptoten

Schritt 2

Bestimme den Punkt bei $x = 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $1$ .

$f (1) = 3800 + 585 \log_{2} (1)$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Die logarithmische Basis $2$ von $1$ ist $0$ .

$f (1) = 3800 + 585 \cdot 0$

Schritt 2.2.1.2

Mutltipliziere $585$ mit $0$ .

$f (1) = 3800 + 0$

Schritt 2.2.2

Addiere $3800$ und $0$ .

$f (1) = 3800$

Schritt 2.2.3

Die endgültige Lösung ist $3800$ .

$3800$

Schritt 2.3

Konvertiere $3800$ nach Dezimal.

$y = 3800$

Schritt 3

Bestimme den Punkt bei $x = 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $2$ .

$f (2) = 3800 + 585 \log_{2} (2)$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Die logarithmische Basis $2$ von $2$ ist $1$ .

$f (2) = 3800 + 585 \cdot 1$

Schritt 3.2.1.2

Mutltipliziere $585$ mit $1$ .

$f (2) = 3800 + 585$

Schritt 3.2.2

Addiere $3800$ und $585$ .

$f (2) = 4385$

Schritt 3.2.3

Die endgültige Lösung ist $4385$ .

$4385$

Schritt 3.3

Konvertiere $4385$ nach Dezimal.

$y = 4385$

Schritt 4

Bestimme den Punkt bei $x = 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $4$ .

$f (4) = 3800 + 585 \log_{2} (4)$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Die logarithmische Basis $2$ von $4$ ist $2$ .

$f (4) = 3800 + 585 \cdot 2$

Schritt 4.2.1.2

Mutltipliziere $585$ mit $2$ .

$f (4) = 3800 + 1170$

Schritt 4.2.2

Addiere $3800$ und $1170$ .

$f (4) = 4970$

Schritt 4.2.3

Die endgültige Lösung ist $4970$ .

$4970$

Schritt 4.3

Konvertiere $4970$ nach Dezimal.

$y = 4970$

Schritt 5

Die logarithmische Funktion kann graphisch dargestellt werden mithilfe der vertikalen Asymptote bei $x = 0$ und den Punkten $(1, 3800), (2, 4385), (4, 4970)$ .

Vertikale Asymptote: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 3800 \\ 2 & 4385 \\ 4 & 4970 \end{array}$

Schritt 6